Hexacorde Ode a Napoleão

Na teoria musical, o hexacorde Ode a Napoleão (também conhecido como hexacorde mágico ou coleção hexatônica) é um conjunto de seis notas nomeado devido ao seu uso na obra Ode a Napoleão Bonaparte, Op. 41 (1942), composta por Arnold Schoenberg com texto de Lord Byron.

Estrutura e Propriedades Técnicas

Este hexacorde é composto pelas classes de notas 0, 1, 4, 5, 8 e 9 (correspondendo a Dó, Dó#, Mi, Fá, Sol# e Lá). No sistema taxonômico de Allen Forte, este conjunto é classificado como o Forte number 6-20.

Do ponto de vista intervalar, o hexacorde 6-20 destaca-se por possuir a maior quantidade de classes de intervalo 3 e 4 entre os conjuntos de seis notas, enquanto carece totalmente de intervalos 2 e 6. Em termos de simetria, ele mapeia a si mesmo sob transposição três vezes (@0, 4, 8) e sob inversão três vezes (@1, 4, 9), resultando em seis graus de simetria. Essa redundância estrutural permite que existam apenas quatro formas distintas do conjunto.

Relações Harmônicas e Subconjuntos

A estrutura do hexacorde facilita a emergência de tríades de Sol menor, Mib menor e Si menor. Além disso, dois acordes aumentados podem exaurir completamente o conjunto, assim como seis tríades (maiores e menores) cujas tônicas seguem a progressão de um acorde aumentado.

Seu único subconjunto de cinco notas é o 5-21 (0, 1, 4, 5, 8), e seu único superconjunto é o 7-21 (0, 1, 2, 4, 5, 8, 9). Na teoria de Milton Babbitt, este conjunto é identificado como um de seis "conjuntos fonte" (source sets) hexacordes totalmente combinatoriais.

Uso na Composição

O hexacorde foi utilizado por diversos compositores da música pós-tonal. Além de Schoenberg, Bruno Maderna e Luigi Nono integraram essa estrutura em suas obras, como em Variazioni canoniche sulla serie dell'op. 41 di Arnold Schönberg (1950), de Nono. Outros exemplos de aplicação incluem a Suite, Op. 29 (1926) de Schoenberg, onde o conjunto é utilizado de forma combinatorial, e obras de Milton Babbitt, como Composition for Twelve Instruments (1948).